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El álgebra abstracta o sencillamente el álgebra es una parte muy extensa de las matemáticas que tiene por objeto el estudio de las estructuras algebraicas. Incluye estudiarles como teorías axomatica-deductivas con sus propiedades y aplicaciones.

Un curso posible de eventos para el empiezo del entendimiento es una discusión preliminar de los conceptos:

  1. conjuntos et relaciones
  2. relacions entre conjuntos
  3. funcions or mapeos
  4. Algoritmo de la división, máximo comun denominador y algoritmi de Euclídes

GruposEditar

Proceda a desarrollar la teoría de grupos:

  1. Definición y muchos ejemplos
  2. Generadores de subgrupos. Subgrupos normales. Grupo cociente
  3. Homomorfismos
  4. Teorema de Lagrange (álgebra)
  5. Teorema de homomorfismos
  6. Partición orbital y la ecuación de clase. Teoremas de Sylow
  7. Clasificación de abelianos
  8. Grupos de permutaciones
  9. Presentaciones de grupos
  10. Grupos libres, productos libres, productos amalgamados

Observación: Toda propiedad de los grupos desarrollada sin usar el neutro y los inversos es también una propiedad para los semigrupos y toda aquella desarrollada sin usar los inversos es para monoides.

AnillosEditar

  1. Definición y muchos ejemlos
  2. Ideales y subanillos. Cocientes
  3. Homomorfismos
  4. Ideales máximos y primos
  5. Principal ideal domains

CuerposEditar

  1. Reales
  2. Complejos como extensión de los reales y polinomios
  3. Teoría de Galois

MódulosEditar

Espacios VectorialesEditar

1. Definición y ejemplos

2. Más ejemplos

3. Base. Combinación lineal

4. Dependencia lineal. Dimensión

5. Matrices

6. Subespacio. Transformación lineal

7. Espacio cociente

8. Descomposición de espacios y endomorfismos

9. Bilinealidad

10. Producto tensorial

11. Mapas multilineales

12. Producto anti-simétrico

13. Álgebra de Grassmann

ÁlgebrasEditar