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1-esfera

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Puntos del espacio bi-dimensional equidistantes del origen a una distancia fija llamada radio. Es lo mismo que un circle, cercle , zirkel, sirclo o bien Kreis. La uno-esfera de radio uno también es llamada uno-esfera unitaria.

Se usa el símbolo S^1 para cualquier conjunto homeomorfo a la uno-esfera.

La uno-esfera puede considerarse como el conjunto de números complejos de módulo uno. Entonces se pueden representar exponencialmente como: e^{i\theta} donde \theta es un número real entre 0 y 2\pi

Este conjunto es un grupo bajo la operación: e^{i\theta_1}e^{i\theta_2}=e^{i(\theta_1+\theta_2)}

Las coordenadas para una 1-esfera encajada (embedded) en el plano cartesiano se obtiene bajo las proyecciones en los ejes a parejas (x,y) que satisfacen x^2+y^2=r^2. O bien decir que parametrizamos partes de círculo de radio r cuando vemos que el map x\mapsto (x,\sqrt{r^2-x^2}), para |x|<r. Note que con los dos mapas x\mapsto (x,\pm\sqrt{r^2-x^2}) cubrimos casi a toda la 1-esfera.

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