Superficie que se obtiene cortando un cilindro transversalmente, girando un lado del corte 180 grados y volviendo a pegar.
La banda de Möbius es no orientable y tiene un sólo lado.
Foto de una banda de Möbius
Una de sus parametrizaciones:
x
(
u
,
v
)
=
(
1
+
v
2
cos
u
2
)
cos
(
u
)
{\displaystyle x(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\cos(u)}
y
(
u
,
v
)
=
(
1
+
v
2
cos
u
2
)
sin
(
u
)
{\displaystyle y(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\sin(u)}
z
(
u
,
v
)
=
v
2
sin
u
2
{\displaystyle z(u,v)=\frac{v}{2}\sin\frac{u}{2}}
donde
0
≤
u
<
2
π
{\displaystyle 0\leq u < 2\pi}
y
−
1
≤
v
≤
1
{\displaystyle -1\leq v\leq 1}
.
Con esta para metrización su curvatura gaussiana es:
−
64
(
16
v
4
cos
(
u
/
2
)
4
+
128
v
3
cos
(
u
/
2
)
3
+
384
v
2
cos
(
u
/
2
)
2
+
8
v
4
cos
(
u
/
2
)
2
+
512
v
cos
(
u
/
2
)
+
32
v
3
cos
(
u
/
2
)
+
256
+
32
v
2
+
v
4
)
{\displaystyle -\frac{64}{(16v^4 \cos(u/2)^4+128v^3 \cos(u/2)^3+384v^2 \cos(u/2)^2+8v^4 \cos(u/2)^2+512v \cos(u/2)+32v^3 \cos(u/2)+256+32v^2+v^4)}}
Topológicamente hablando, la Banda de Möbius es un fibrado sobre el círculo que es no trivial y donde la fibra es el intervalo .
Para tener un contraste, un cilindro puede considerarse también como un fibrado sobre el círculo pero en este caso él es trivial i.e. el cilindro es el producto
S
1
×
I
{\displaystyle S^1\times I}