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Superficie que se obtiene cortando un cilindro transversalmente, girando un lado del corte 180 grados y volviendo a pegar.

La banda de Möbius es no orientable y tiene un sólo lado.

Ju.mpg126

Foto de una banda de Möbius

Una de sus parametrizaciones:

$ x(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\cos(u) $
$ y(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\sin(u) $
$ z(u,v)=\frac{v}{2}\sin\frac{u}{2} $

donde $ 0\leq u < 2\pi $ y $ -1\leq v\leq 1 $.


Con esta para metrización su curvatura gaussiana es:

$ -\frac{64}{(16v^4 \cos(u/2)^4+128v^3 \cos(u/2)^3+384v^2 \cos(u/2)^2+8v^4 \cos(u/2)^2+512v \cos(u/2)+32v^3 \cos(u/2)+256+32v^2+v^4)} $

Topológicamente hablando, la Banda de Möbius es un fibrado sobre el círculo que es no trivial y donde la fibra es el intervalo.

Para tener un contraste, un cilindro puede considerarse también como un fibrado sobre el círculo pero en este caso él es trivial i.e. el cilindro es el producto $ S^1\times I $