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Una Bola es un sistema V^n de puntos, x, en un espacio euclidiano E^n a una distancia de un punto dado x_0, que llamaremos centro de la bola, menor que R ( si la bola es una bola abierta, V^{\sigma n}) o igual que R (si es una bola cerrada V^n), siendo R el radio de la bola.

V^{\sigma n} (V^n)={x \in E^n : \rho (x,x_0)<R(\le R)}

V^1 es un segmento, V^2 es un disco y para n>3 se suelle llamar hiperbola


Volumen Editar

El volumen de una bola es: V^n=\frac{\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma (\frac {n}{2} +1)}\cdot R^n = \frac{S^{n-1}}{n} \cdot R donde S^{n-1} es la superficie del límite de la esfera y \Gamma la función gamma. En particular:

  • V^1=2R
  • V^2=\pi R^2
  • V^3=\frac{4}{3} \pi R^3
  • V^4=\frac{1}{2} \pi ^2 R^4

Con el aumento de la dimensión, n, el volumen de la bola "se concentra" en su superficie, \forall \quad R_1 < R_2

\lim_{n \to \infty} \frac{V^n(R_2)-V^n(R_1)}{V^n(R_2)} = 1

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