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Un círculo (circle, cercle, Kreis,...) es un lugar geométrico que consiste en puntos equidistantes a uno fijo llamado centro del círculo. Esta definición es en la matemática.

Fuera de la matemática también se usa (ambiguamente) la palabra para designar a los discos centrados en un punto.

La palabra círculo proviene del latín y muy específícamente de la palabra: circulus, que es el diminitivo de la palabra del latin circus y que significa cerco (orilla).

En el castellano se instaló la ambiguedad desde el año 1843, año de edición en que palabra adquirió status con dos acepciones populares en DRAE. Debido a esto los autores hispanos han armado un vericueto para traducir la palabra circle usando otra: circunferencia, que entra en contradicción con el significado formal de circumference que significa longitud de la curva.

En la geometría analítica, un círculo de radio r y centro en el origen es el conjunto $ \{(x,y)\in \mathbb{R}^2\colon x^2+y^2=r^2\} $.

Como objeto matemático y debido a la simplicidad de su simetría, tiene un buena cantidad de propiedades, algunas de ellas son algebraicas, analíticas y otras topológicas.

Usemos con el símbolo $ S^1 $ para reconocer al conjunto $ \{(x,y)\in \mathbb{R}^2\colon x^2+y^2=1\} $. También -este círculo de radio uno- recibe el nombre de la 1-esfera.

Representa una 1-variedad diferenciable. Esto significa que es un conjunto que es local y topológicamente equivalente a la recta numérica $ \mathbb{R} $.