La incorporación en las matemáticas de la noción de categoría es el más reciente avance macro-conceptual dentro de sus fundamentos.
Una categoría consiste en una colección de objetos de características comunes y otra colección de funciones entre los objetos que llevan el nombre de morfismos.
Un ejemplo prototípico es el álgebra lineal: La categoría de espacios vectoriales consiste en el estudio de todos los espacios de vectores y las transformaciones lineales entre ellos
La misma categoría de conjuntos es ejemplo de una categoría consistente de
- objetos=conjuntos
- morfismos=funciones entre conjuntos
La categoría que colecciona todos los espacios topológicos y las funciones continuas entre espacios topológicos es otra categoría.
Es posible construir mapeos entre categorías bajo ciertas condiciones naturales estos reciben el nombre de functores