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Sean $\phi:\Omega \in \mathbb{R}^2 \to \Sigma \in \mathbb{R}^3$ un mapeo definido por la imagen de $\phi$ , $a\in \Omega$ tal que $\phi(a)= p \in \Sigma$ y $\partial_{i} = J\phi \vert _{a}e_{i}$ , donde $\mathbb{R}^2=\langle \lbrace e_{i}\rbrace \rangle$ para i=1, 2 y $\partial_{i}$ es la derivada de $\phi$ respecto a las dos variables de entrada, que geométricamente representan dos vectores tangentes unitarios a la superficie en $p$ .

Así la conexión extrínseca $D_{\partial_{i}}\partial_{i}$ es definida como la derivada covariante entre los $\partial_{i}$ si y sólo si $\lbrace \partial_{i}, D_{\partial_{i}}\partial_{i}, \rbrace$ son linealmente independientes, es decir, fuera del plano tangente a la superficie en $p$ , de lo contrario, si $D_{\partial_{i}}\partial_{i}$ está sobre dicho plano, recibe el nombre de conexión intrínseca.

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Conexión extrínseca

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