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Sean $ \phi:\Omega \in \mathbb{R}^2 \to \Sigma \in \mathbb{R}^3 $ un mapeo definido por la imagen de $ \phi $, $ a\in \Omega $ tal que $ \phi(a)= p \in \Sigma $ y $ \partial_{i} = J\phi \vert _{a}e_{i} $, donde $ \mathbb{R}^2=\langle \lbrace e_{i}\rbrace \rangle $ para i=1, 2 y $ \partial_{i} $ es la derivada de $ \phi $ respecto a las dos variables de entrada, que geométricamente representan dos vectores tangentes unitarios a la superficie en $ p $.

Así la conexión extrínseca $ D_{\partial_{i}}\partial_{i} $ es definida como la derivada covariante entre los $ \partial_{i} $ si y sólo si $ \lbrace \partial_{i}, D_{\partial_{i}}\partial_{i}, \rbrace $ son linealmente independientes, es decir, fuera del plano tangente a la superficie en $ p $, de lo contrario, si $ D_{\partial_{i}}\partial_{i} $ está sobre dicho plano, recibe el nombre de conexión intrínseca.