FANDOM

175 Páginas

Es la proyección de la conexión extrínseca sobre el plano tangente a una superficie. Se representa mediante la Ecuación de Gauss $ \nabla_{\partial_{i}}\partial_{i} = D_{\partial_{i}}\partial_{i} - \langle \mathbf{\hat{n}}, D_{\partial_{i}}\partial_{i}\rangle\mathbf{\hat{n}} $ donde $ \mathbf{\hat{n}} = \frac{\partial_{1}\times \partial_{2}}{\vert \partial_{1}\times \partial_{2} \vert} $.

El plano tangente en en el punto $ p $ sobre la superficie $ \Sigma $, $ T_{p}\Sigma = \langle \lbrace \partial_{i} \rbrace \rangle $, así la conexión intrínseca es escrita en combinación lineal de los generadores del plano tangente como

$ \nabla_{\partial_{i}}\partial_{i} = \Gamma_{ij}^{s}\partial_{s} $

donde $ \Gamma_{ij}^{s} $ son los coeficientes de conección o Símbilos de Christoffel de segundo orden. Esta indica cómo varía $ \partial_{i} $ respecto a $ \partial_{i} $.