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Un conjunto abierto A en un espacio topológico (X,T) es el que satisface

$ \forall p\in A\quad \exists U\in T $ talque $ p\in U\subset A $

En un espacio métrico (X,d) la condición se traduce como

$ \forall p\in A\quad \exists B_{\varepsilon}(p)\in T(d) $ talque $ p\in B_{\varepsilon}(p)\subset A $

donde $ B_{\varepsilon}(p)=\{x\in X | d(x,p) < \varepsilon \} $ es la bola abierta de radio $ \varepsilon>0 $