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Una función real de variable real, se dice que es continua en $ x=a \Leftrightarrow \lim_{x\to a} f(x)=f(a) $.

Es decir se tienen que cumplir tres condiciones:

  1. Que el límite exista, y esto quiere decir que: $ \lim_{x\to a^{-}} f(x)=\lim_{x\to a^{+}} f(x) $.
  2. Que exista el valor de la función en $ x=a \to a \in \mathcal{D}\!_{f} $.
  3. Los dos valores de las dos condiciones anteriores tienen que ser iguales.

Continuidad lateral Editar

Se dice que $ f(x) $ es continua por la izquierda en $ x=a $ si se cumple que: $ \lim_{x\to a^{-}} f(x)=f(a) $, y análogamente se dice que $ f(x) $ es continua por la derecha si se cumple que: $ \lim_{x\to a^{+}} f(x)=f(a) $

Continuidad en un intervalo abierto y en un intervalo cerrado Editar

Se dice que $ f(x) $ es continua en el intervalo abierto $ (a,b) $ si es continua en todos los puntos de ese intervalo. Y se dice que $ f(x) $ es continua en el intervalo cerrado $ [a,b] $ si es continua en el abierto, continua en $ a $ por la derecha $ (a^{+}) $ y continua en $ b $ por la izquierda $ (b^{-}) $