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Continuidad

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Una función real de variable real, se dice que es continua en  x=a \Leftrightarrow \lim_{x\to a} f(x)=f(a).

Es decir se tienen que cumplir tres condiciones:

  1. Que el límite exista, y esto quiere decir que: \lim_{x\to a^{-}} f(x)=\lim_{x\to a^{+}} f(x).
  2. Que exista el valor de la función en x=a \to a \in \mathcal{D}\!_{f}.
  3. Los dos valores de las dos condiciones anteriores tienen que ser iguales.

Continuidad lateral Editar

Se dice que f(x) es continua por la izquierda en x=a si se cumple que: \lim_{x\to a^{-}} f(x)=f(a), y análogamente se dice que f(x) es continua por la derecha si se cumple que: \lim_{x\to a^{+}} f(x)=f(a)

Continuidad en un intervalo abierto y en un intervalo cerrado Editar

Se dice que f(x) es continua en el intervalo abierto (a,b) si es continua en todos los puntos de ese intervalo. Y se dice que f(x) es continua en el intervalo cerrado [a,b] si es continua en el abierto, continua en a por la derecha (a^{+}) y continua en b por la izquierda (b^{-})

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