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Cuadrado de Sumas

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El Cuadrado de Sumas es una regla general que puede servir para poder calcular cuadrados de sumas que tenga varios sumandos. Sabemos que cuando los sumandos son dos tenemos:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Cuando los sumandos son tres ya no es tan fácil aunque se puede desarrollar:

(a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c)= a^2+ab+ac+b^2+ba+bc+c^2+ca+cb=a^2+2ab+2ac+b^2+2cb+c^2=a^2+2a(b+c)+b^2+2cb+c^2

Es decir:

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+b^2+2cb+c^2

Si desarrollamos de la misma manera para cuatro sumandos obtenemos que:

(a+b+c+d)^2=a^+2a(b+c+d)+b^2+2b(c+d)+c^2+2cd+d^2

Es decir se puede observar una tendencia clara, para simplificar haremos: \lambda = (a+b+c+...+m+n). La expresión general por lo tanto es:

(a+b+c+...+m+n)^2=a^2+2a(\lambda -a)+b^2+2b(\lambda -(a+b))+c^2+2c(\lambda -(a+b+c))+...+m^2+2mn+n^2


--Erikmora 18:24 4 dic 2006 (UTC)

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