Cuadrado de Sumas

El Cuadrado de Sumas es una regla general que puede servir para poder calcular cuadrados de sumas que tenga varios sumandos. Sabemos que cuando los sumandos son dos tenemos:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Cuando los sumandos son tres ya no es tan fácil aunque se puede desarrollar:

$(a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c)= a^2+ab+ac+b^2+ba+bc+c^2+ca+cb=a^2+2ab+2ac+b^2+2cb+c^2=a^2+2a(b+c)+b^2+2cb+c^2$

Es decir:

$(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+b^2+2cb+c^2$

Si desarrollamos de la misma manera para cuatro sumandos obtenemos que:

$(a+b+c+d)^2=a^+2a(b+c+d)+b^2+2b(c+d)+c^2+2cd+d^2$

Es decir se puede observar una tendencia clara, para simplificar haremos: $\lambda = (a+b+c+...+m+n)$. La expresión general por lo tanto es:

$(a+b+c+...+m+n)^2=a^2+2a(\lambda -a)+b^2+2b(\lambda -(a+b))+c^2+2c(\lambda -(a+b+c))+...+m^2+2mn+n^2$

--Erikmora 18:24 4 dic 2006 (UTC)