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Curvatura Gaussiana

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La curvatura gaussiana de una superficie es una función escalar K_G que indica la curvatura de una superficie en sus puntos evaluando: K_G(p).

La curvatura gaussiana se determina mediante el cociente

K_G =\frac{ b_{11}b_{22}-(b_{12})^2 }{g_{11}g_{22}-(g_{12})^2 }

donde g_{11},\ g_{12},\ g_{22} corresponden a los coeficientes de la primera forma fundamental y b_{11},\ b_{12},\ b_{22} son los coeficientes de la segunda forma fundamental.

Po ejemplo para una 2-esfera de radio r tendremos K_G(p)=\frac{1}{r^2} constante para cualquier posición p en ella.

Otra forma de encontrar la curvatura gaussiana es mediante el producto de las curvaturas princiaples k_1 y k_2 que son los valores propios del arreglo matricial [b_{i,j}]-k[g_{i,j}]= 0, es decir  det\begin{bmatrix}
    L-kE & M-kF \\
    M-kF & N-kG \\
  \end{bmatrix}= 0.

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