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La curvatura gaussiana de una superficie es una función escalar $ K_G $ que indica la curvatura de una superficie en sus puntos evaluando: $ K_G(p) $.

La curvatura gaussiana se determina mediante el cociente

$ K_G =\frac{ b_{11}b_{22}-(b_{12})^2 }{g_{11}g_{22}-(g_{12})^2 } $

donde $ g_{11},\ g_{12},\ g_{22} $ corresponden a los coeficientes de la primera forma fundamental y $ b_{11},\ b_{12},\ b_{22} $ son los coeficientes de la segunda forma fundamental.

Po ejemplo para una 2-esfera de radio r tendremos $ K_G(p)=\frac{1}{r^2} $ constante para cualquier posición p en ella.

Otra forma de encontrar la curvatura gaussiana es mediante el producto de las curvaturas princiaples $ k_1 $ y $ k_2 $ que son los valores propios del arreglo matricial $ [b_{i,j}]-k[g_{i,j}]= 0 $, es decir $ det\begin{bmatrix} L-kE & M-kF \\ M-kF & N-kG \\ \end{bmatrix}= 0 $.