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Dependencia lineal

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Un conjunto de vectores \{ v_1,v_2,...,v_n\} en un espacio vectorial se dice linealmente dependiente, si entre ellos hay alguno que se puede escribir como combinación lineal de los demás, en otras palabras, si suponiendo que v_1 depende linealmente de los restantes, debemos de tener

v_1=a^2v_2+\cdots+a^nv_n

para ciertos escalares a^s diferentes de cero.

Cuando lo anterior es imposible para cada vector v_s diremos que el conjunto \{ v_1,v_2,...,v_n\} es linealmente independiente.

Un criterio para checar independencia lineal de un conjunto es el siguiente:

Un conjunto \{ v_1,v_2,...,v_n\} es linealmente independiente si y sólo si la ecuación c^1v_1+c^2v_2+\cdots+c^nv_n=\stackrel{\to}0 tiene como única solución c^1=c^2=...=c^n=0

\varepsilon -\epsilon

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