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Sean $ \Omega $ un conjunto abierto de $ \mathbb{R}^n $ y $ X,Y:\Omega \to \mathbb{R}^n $ funcionales diferenciables. La derivada covariante estandar se define como $ D_{X}Y = J(Y)X $ donde $ J(Y) $ es el jacobiano.

En símbolos

$ D_{X}(Y) = [J(Y)]X\begin{bmatrix} \frac{\partial Y^{1}}{\partial x^{1}} & \frac{\partial Y^{1}}{\partial x^{2}} & \cdots & \frac{\partial Y^{1}}{\partial x^{n}}\\ \frac{\partial Y^{2}}{\partial x^{1}} & \frac{\partial Y^{2}}{\partial x^{2}} & \cdots & \frac{\partial Y^{2}}{\partial x^{n}}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial Y^{n}}{\partial x^{1}} & \frac{\partial Y^{n}}{\partial x^{2}} & \cdots & \frac{\partial Y^{n}}{\partial x^{n}}\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} X^{1} \\ X^{2} \\ \vdots \\ X^{n} \\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} X \cdot grad Y^{1} \\ X \cdot grad Y^{2} \\ \vdots \\ X \cdot grad Y^{n} \\ \end{bmatrix} $

cuyo resultado es una matriz de n x 1 conocida como conexión extrínseca.