Descomposicion de numeros naturales en factores

La descomposición de números naturales en factores es expresar un número como un producto de dos o más números que den como resultado el mísmo número. Los números que se vayan a descomponer siempre tienen que ser compuestos ya que si descomponemos los números primos, los divisores van a ser también factores primos y naturales.

Descomposición de números naturales en factores primos

Para descomponer un numero natural en sus factores primos, primero hay que conocer la lista de números primos; estos son aquellos números naturales que solo se pueden dividir entre sí mismos y entre 1.

$N{\acute {u}}meros\ primos=\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,...\}$

Este conjunto es infinito, no termina nuca. Entonces la factorización de un número natural consiste en expresarlo mediante la multiplicación de números primos.

Ejemplos

Realizamos una descomposición en factores primos del número 480, primero comprobamos que es divisible por el primer número primo, que es el 2, dando como resultado 240 que también es divisible por 2, dando como resultado 120 que también es divisible por 2, dando como resultado 60 que también es divisible por 2, dando como resultado 30 que también es divisible por 2, dando como resultado 15, en este caso no es divisible por 2 porque acaba en cinco, por lo que comprobamos si es divisible con el siguiente número primo que es el 3, dando como resultado 5, como el 5 es número primo solo se puede dividir por sí mismo (5) dando como resultado 1 finalizando la descomposición factorial.

${\begin{array}{r|l}480&2\\240&2\\120&2\\60&2\\30&2\\15&3\\5&5\\1&\end{array}}$

Ahora ya tenemos al número 480 descompuesto en sus factores primos:

$480=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5$

Y esta expresión se puede comprimir mediante potenciación quedando así:

$480=2^{5}\cdot 3\cdot 5$

Hacemos otro ejemplo con el número 690:

${\begin{array}{r|l}690&2\\345&3\\115&5\\23&23\\1&\end{array}}$

690 es divisible por 2 (ya que acaba en cero) dando como resultado 345, comprobamos si se puede dividir por tres, (un número es divisible por tres si la suma de sus dígitos da como resultado un múltiplo de 3). Como la suma de los dígitos de 345 da doce sí que es divisible por 3, dando como resultado 115, ahora este número solo es divisible por 5 dando como resultado 23, el cual es un número primo y por lo tanto solo se puede dividir por sí mismo (23) finalizando la descomposición.

Por lo que la factorización de 690 es:

$690=2\cdot 3\cdot 5\cdot 23$