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Determinante

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Dada una matriz cuadrada A de orden n, se llama determinante de A, y se escribe det(A) o |A|, al número obtenido como suma de todos los posibles productos de n elementos de la matriz, de manera que en cada producto aparece necesariamente uno y sólo un elemento de cada fila y de cada columna; además el signo de cada producto será más si las permutaciones de los subíndices de las filas y de las columnas son de la misma clase, y será menos si lo son de distinta. Matemáticamente, se escribe:

|A|=det(A)=\begin{vmatrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1m}\\
  a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2m}\\
  \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nm}\\
\end{vmatrix}
=\sum_{(i_{1},i_{2},i_{3}\cdots , i_{n}) \in P_{n}} (-1)^{\sigma}a_{1i_{1}}a_{2i_{2}}a_{3i_{3}}\cdots a_{ni_{n}}

P_{n} representa el conjunto de las n! permutaciones de {1,2,3...n}, y el signo (-1)^{\sigma}=\pm 1 es la signatura de la permutación (i_{1}, i_{2}, i_{3}\cdots , i_{n}).

Como se puede observar el determeninante es una función que asocia a cada matriz cuadrada un número real, es decir:

det:\mathcal{M} _{n}\to \mathbb{R}

Determinantes de orden dos Editar

\begin{vmatrix}
  a_{11} & a_{12}\\
  a_{21} & a_{22}\\
\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}.

Determinantes de orden tres Editar

\begin{vmatrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
  a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
  a_{31} & a_{32} & a_{33}\\
\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}.

Esta forma de obtener el determinante de la matriz 3x3 se llama regla de Sarrus.

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