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Una función (o mapeo) $ f:\Omega\to\mathbb{R}^m $, desde una región $ \Omega $ de $ \mathbb{R}^n $, se dice diferenciable si tiene derivada.

En otras palabras, $ f $ es diferenciable si existe una transformación lineal asociada a cada punto $ p\in\Omega $. En términos modernos, a la transformación lineal asociada, se le llama el diferencial de $ f $ en $ p $ y se le simboliza con

$ df|_p $

Note que el dominio de la transformación $ df|_p $ es todo $ \mathbb{R}^n $, es decir,

$ df|_p:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m $

y además es una matriz de $ m\times n $ -filas y columnas-