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Una estructura topológica en un conjunto X es un subconjunto t de la potencia de X, que determinan un esquema de cercania en X

Denotemos los elementos de esta colección t con $ U_j $. Además suponga que esta familia t obedece los siguientes axiomas

  • Para cualquiera dos i,j implica $ U_i\cap U_j\in \mathbf{t} $
  • Para cualquier cantidad de j 's;
$ \bigcup_jU_j\in \mathbf{t} $
  • $ X,\emptyset\in \mathbf{t} $

El par consistente en (X,t) recibe el nombre de espacio topológico con estructura topológica :t.

Los objetos $ U_j $ reciben el nombre de conjuntos abiertos de la estructura topológica t