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Sea $ \phi: \mathbb{R}^2 \hookrightarrow \mathbb{R}^3 $ la parametrización de una superficie dada por la imagen de $ \phi $. Sea $ a \in \Omega \subseteq \mathbb{R}^2 $ un punto tal que $ \phi(a) = p \in \Sigma \subseteq \mathbb{R}^3 $.

Sea $ \partial_{i} = \phi_{,i}=\frac{\partial\phi}{\partial x^i} $, para i = 1,2, la primera derivada de la parametrización respecto a las variables de entrada que, geométricamente, representan dos vectores tangentes a la superficie en un punto $ p $. A la adición de estos dos vectores se le denomina diferencial total, $ d\phi = \phi_{i}d^{i} $.

Se denomian los coeficientes de la primera forma fundamental a $ E=\langle\partial_{1}, \partial_{1}\rangle = g_{11} $, $ F = \langle\partial_{1}, \partial_{2}\rangle = g_{12} = g_{21} $ y $ G =\langle\partial_{2}, \partial_{2}\rangle = g_{22} $, que en notación matricial representa el tensor métrico $ [g_{ij}] $.

Sean $ \mathbf {\hat {n}} = \frac{\partial_{1} \times \partial_{2}}{\vert\partial_{1} \times \partial_{2}\vert} $ el vector normal unitario en $ p $ y $ \partial_{i,j} $, para i,j = 1,2, las segundas derivadas de la paremetrización respecto a las variables de entrada. Se denominan coeficientes de la segunda forma fundamental de una superficie a $ L=\langle\partial_{1,1},\mathbf {\hat {n}} \rangle $, $ M=\langle\partial_{1,2},\mathbf {\hat {n}} \rangle $ y $ N=\langle\partial_{2,2},\mathbf {\hat {n}} \rangle $.