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Función continua simple

Se dice que y es función de x si a cada valor de la variable x, perteneciente a cierto dominio, le corresponde un valor determinado de la otra variable, y. Se expresa simbólicamente como:

$ y=f(x) $, $ y=\phi (x) $, etc.

A la x se llama variable independiente o argumento. La relación que existe entre las variables x e y se llama dependencia funcional. La letra f que entra en la notación simbólica de la dependencia funcional, $ y=f(x) $, significa que han de realizarse ciertas operaciones con x para obtener el valor correspondiente de y. En lugar de $ y=f(x), u=\phi (x) $, etc., a veces se emplea $ y=y(x), u=u(x) $, etc.; en este caso, las letras y, u... etc, representa tanto variables dependientes como símbolos del conjunto de operaciones que habrán que realizarse con x.

La notación $ y=C $, donde $ C $ es una constante, significa una función cuyo valor es constante e igual a $ C $, cualesquiera que sean los valores de x.

Mediante la simbología:

$ f\colon X\to Y $

se indica que tenemos una función f desde el conjunto X (el dominio de f) hacia el conjunto Y (el codominio). Pero con:

$ x\mapsto f(x) $

como se relacionan los elementos.