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En el contexto más amplio posible una función continua entre espacios topológicos es una flecha (mapeo)

$ f:X\to Y $

que satisface:

$ \forall U $ abierto en $ Y $, tenemos que $ f^{-1}U $ es abierto en $ X $

esto significa que la construcción $ f^{-1} $ mapea entre ambas topologías así:

$ f^{-1}:\tau_Y\to\tau_X $

Esta definición abstracta es perfectamente equivalente a la definición de continuidad dada para funciones de variable real o compleja (es decir en el [análisis matemático] en términos de $ \varepsilon\!-\!\delta $