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Sea $ \mathbf{p}\in \mathbb{R}^n $, es decir, $ \mathbf{p} = (p^1,p^2,..., p^n) $. Una función coordenada $ x^{i} $ extrae el i-ésimo componente de $ \mathbf{p} $,

.

$ x^{i}(\mathbf{p})= p^{i} $.

En el espacio tridimensional, n = 3, llamamos $ x^1 = x, x^2 = y, x^3 = z $.

PropiedadesEditar

Las funciones coordenadas de $ \mathbb{R}^n $ son mapeos (campos escalares)

$ x^ i:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R} $

y son lineales, es decir satisfacen

$ x^i(\alpha p+\beta q)=\alpha x^i(p)+\beta x^i(q) $

para cualquiera dos escalares reales $ \alpha, \beta $y dos posiciones $ p,q\in\mathbb{R}^n $

ImportanciaEditar

Estas funciones elementales son importantes porque permiten dar desde el inicio la seriedad y consistencia adecuadas para formular los conceptos clave de la maquinaria de las formas diferenciales

Conceptos ligadosEditar