Función coordenada

Sea $\mathbf{p}\in \mathbb{R}^n$, es decir, $\mathbf{p} = (p^1,p^2,..., p^n)$. Una función coordenada $x^i$ extrae el i-ésimo componente de $\mathbf{p}$,

.

$x^{i}(\mathbf{p})= p^{i}$.

En el espacio tridimensional, n = 3, llamamos $x^1 = x, x^2 = y, x^3 = z$.

Propiedades

Las funciones coordenadas de $\R^n$ son mapeos (campos escalares)

$x^ i:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$

y son lineales, es decir satisfacen

$x^i(\alpha p+\beta q)=\alpha x^i(p)+\beta x^i(q)$

para cualquiera dos escalares reales $\alpha, \beta$y dos posiciones $p,q\in\mathbb{R}^n$

Importancia

Estas funciones elementales son importantes porque permiten dar desde el inicio la seriedad y consistencia adecuadas para formular los conceptos clave de la maquinaria de las formas diferenciales

Conceptos ligados

• 1-forma
• 2-forma
• covector
• bivector
• diferenciabilidad
• diferencial
• diferencial total
• álgebra exterior o álgebra de Grassmann
• complejo de De Rham
• cohomología