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La función epsilon, $ \epsilon (x) $, es la división de una función continua, derivable y que es solución de $ f(c)=0 $ $ \forall c \in \mathbb{R} $ y su derivada. Es decir la función, que llamaremos $ f(x) $, debe cortar el eje x. La función epsilon es por tanto:

$ \epsilon (x)=\frac{f(x)}{f'(x)} $


Conjetura Editar

La función epsilon, corta el eje x en los mismos puntos que la función $ f(x) $ tiene asintotas o corta el eje x. Si la función epsilon tiene asintotas, la función $ f(x) $ tiene asintotas en el mismo sitio.

Veamos unos ejemplos para esta conjetura. Si tenemos la función $ f(x)=\sin x $, sabemos que su derivada es: $ f'(x)=\cos x $. Apliquemos pues la función epsilon:

$ \epsilon (x)=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x $

Según la conjetura la tangente cortara el eje x en los mismos puntos que el seno. Y efectivamente es así.

Tenemos la función $ f(x)=\cos ^2 x $ y sabemos que su derivada es: $ f'(x)=-2\cos x \sin x $, apliquemos pues la función epsilon:

$ \epsilon (x)=\frac{\cos ^2 x}{-2\cos x \sin x}=-\frac{1}{2} cotg x $

En este caso, la función epsilon no corta, pero puesto que la función original, sí, en esos puntos la función será similar.

--Erikmora 11:51 24 ene 2007 (UTC)