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Función epsilon

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La función epsilon, \epsilon (x), es la división de una función continua, derivable y que es solución de f(c)=0 \forall c \in \mathbb{R} y su derivada. Es decir la función, que llamaremos f(x), debe cortar el eje x. La función epsilon es por tanto:

\epsilon (x)=\frac{f(x)}{f'(x)}


Conjetura Editar

La función epsilon, corta el eje x en los mismos puntos que la función f(x) tiene asintotas o corta el eje x. Si la función epsilon tiene asintotas, la función f(x) tiene asintotas en el mismo sitio.

Veamos unos ejemplos para esta conjetura. Si tenemos la función f(x)=\sin x, sabemos que su derivada es: f'(x)=\cos x. Apliquemos pues la función epsilon:

\epsilon (x)=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x

Según la conjetura la tangente cortara el eje x en los mismos puntos que el seno. Y efectivamente es así.

Tenemos la función f(x)=\cos ^2 x y sabemos que su derivada es: f'(x)=-2\cos x \sin x, apliquemos pues la función epsilon:

\epsilon (x)=\frac{\cos ^2 x}{-2\cos x \sin x}=-\frac{1}{2} cotg x

En este caso, la función epsilon no corta, pero puesto que la función original, sí, en esos puntos la función será similar.

--Erikmora 11:51 24 ene 2007 (UTC)

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