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Grupo abeliano

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Un grupo abeliano es una estructura algebraica G que es grupo pero donde la operación binaria es conmutativa i.e. \forall a,b\in G:\ ab=ba

ejemplos

  • los enteros con la suma
  • también los reales con la suma
  • matrices rectangulares con la suma
  • los racionales con la division

contraejemplosEditar

  • el grupo simétrico en tres letras: S_3, la operación es composición de biyecciones
  • matrices cuadradas 2x2 con entradas enteras y con determinante más/menos uno: GL_2(\mathbb{Z}), aquí la operación es multiplicación de matrices
  • Conmutativa:

 Los números se pueden sumar en cualquier orden y  la suma siempre es la misma a+b = b+a  ,  3+2 = 2+3                  a.b =b.a    2.3 = 3.2

  • Asociativa:

Cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento  (a + b) + c = a + (b + c)

  • Distributiva:

Para sumas y multiplicaciones  según  (el orden de los factores, no altera el resultado) 8 + 9 + 5 +4 + 2 = 28                9 + 8 + 5 +2 + 4 = 28

  • Clausurativa:

Al operar  2 numeros naturales el resultado que se obtenga, será siempre un número natural                                                        5 + 2 = 7

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