Grupo abeliano

Un grupo abeliano es una estructura algebraica G que es grupo pero donde la operación binaria es conmutativa i.e. $\forall a,b\in G:\ ab=ba$

ejemplos

• los enteros con la suma
• también los reales con la suma
• matrices rectangulares con la suma
• los racionales con la division

contraejemplos

• el grupo simétrico en tres letras: $S_3$, la operación es composición de biyecciones
• matrices cuadradas 2x2 con entradas enteras y con determinante más/menos uno: $GL_2(\mathbb{Z})$, aquí la operación es multiplicación de matrices

• Conmutativa:

 Los números se pueden sumar en cualquier orden y  la suma siempre es la misma a+b = b+a  ,  3+2 = 2+3                  a.b =b.a    2.3 = 3.2

• Asociativa:

Cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento  (a + b) + c = a + (b + c)

• Distributiva:

Para sumas y multiplicaciones  según  (el orden de los factores, no altera el resultado) 8 + 9 + 5 +4 + 2 = 28                9 + 8 + 5 +2 + 4 = 28

• Clausurativa:

Al operar  2 numeros naturales el resultado que se obtenga, será siempre un número natural                                                        5 + 2 = 7