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Infinito

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La idea de infinito es intuitivamente entendida como una cantidad que es "inmensamente" grande, más grande que cualquier número real positivo imaginable.

Se usan el símbolo \infty para designarle.

Formalmente, se dice que el infinito es la cardinalidad de un conjunto que tiene una biyección con un subconjunto propio de él mismo. Por ejemplo, los números naturales, \mathbb{N}, tiene como un subconjunto propio a los números pares \{ 2,4,6,8,...\} que están es correspondencia biunívoca con \mathbb{N}.

Hay dos ejemplos elementales de infinitos

  1. la cardinalidad de \mathbb{N}, conocido talmbién como aleph sub-cero: \aleph_0
  2. la cardinalidad de \mathbb{R}, el infinito no numerable y tenemos \#\mathbb{R}=2^{\aleph_0}

Es importante recalcar que \infty no es un número real i.e. no es elemento de \mathbb{R}

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