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El cálculo del logaritmo neperiano de un número complejo se realiza de la siguiente manera:

$ \ln (ai) = \ln a + \frac{\pi}{2} i $

Demostración Ok Editar

$ ai=ai $

pero:

$ a=e^{\ln a} $
$ i=e^{\frac{\pi}{2}i} $

es decir:

$ ai=e^{\ln a} \cdot e^{\frac{\pi}{2}i} $
$ ai=e^{\ln a + \frac{\pi}{2}i } $

que sacando logaritmos neperianos:

$ \ln (ai) = \ln a + \frac{\pi}{2} i $

como se quería demostrar.

--Erikmora 12:58 18 jun 2007 (UTC)