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Logaritmo neperiano de números complejos puros

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El cálculo del logaritmo neperiano de un número complejo se realiza de la siguiente manera:

\ln (ai) = \ln a + \frac{\pi}{2} i

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ai=ai

pero:

a=e^{\ln a}
i=e^{\frac{\pi}{2}i}

es decir:

ai=e^{\ln a} \cdot e^{\frac{\pi}{2}i}
ai=e^{\ln a + \frac{\pi}{2}i }

que sacando logaritmos neperianos:

\ln (ai) = \ln a + \frac{\pi}{2} i

como se quería demostrar.

--Erikmora 12:58 18 jun 2007 (UTC)

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