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Es la base de los logaritmos neperianos o naturales y su valor aproximado es: 2,71828182845904523.


Definición Matemática Editar

Su definición básica podemos realizarla al ser la base de los logaritmos neperianos. $ e $ es el único número que tiene logaritmo neperiano 1. Es decir:

$ \ln e =1 $

Existen varias definiciones para el número $ e $, una de ellas y la más conocida y aceptada es:

$ \lim_{n\to +\infty} \left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n $

Demostración Editar

$ \lim_{n\to +\infty} \left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n=l $
Tomando logaritmos,
$ \ln l=\lim_{n\to \infty} n\cdot \ln {\left ( 1+\frac{1}{n}\right )} $
Tomando infinitésimos equivalentes, $ \ln {\left ( 1+\frac{1}{n}\right )}\sim \frac{1}{n} $
y nos queda:

$ \ln l =\lim_{n\to \infty} \frac{n}{n}=\lim_{n\to \infty} 1=1 $

entonces:

$ ln l=1 \Longrightarrow l=e $

Aproximación mediante Taylor Editar

Mediante el desarrollo de Taylor, podemos dar un valor aproximado del número $ e $:

$ e=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{n!}+... $

es decir

$ e=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{n!}+...=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{n!} $

es decir $ e $ es la suma de los inversos de los factoriales.