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Sea un $\phi$ un mapeo de $\mathbb{R}^2$ a $\mathbb{R}^3$ . Este mapeo puede considerarse como una parametrización de una superficie determinada por la imagen de $\phi$ .

Sean $\partial_i$ , para i=1,2, las derivadas de la parametrización respecto a las variables de $\mathbb{R}^2$ . Al producto interno de entre $\langle\partial_i, \partial_j\rangle$ se le denomina coeficientes de la primera forma fundamental $g_{ij}$ .

También se le llama a la matriz $[g_{ij}]$ tensor métrico.

A menudo, los cueficientes de la primera forma fundamental suelen representarse por $E=\langle\partial_{1}, \partial_{1}\rangle$ , $F = \langle\partial_{1}, \partial_{2}\rangle$ y $G =\langle\partial_{2}, \partial_{2}\rangle$

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