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Sea un $ \phi $ un mapeo de $ \mathbb{R}^2 $ a $ \mathbb{R}^3 $. Este mapeo puede considerarse como una parametrización de una superficie determinada por la imagen de $ \phi $.

Sean $ \partial_i $, para i=1,2, las derivadas de la parametrización respecto a las variables de $ \mathbb{R}^2 $. Al producto interno de entre $ \langle\partial_i, \partial_j\rangle $ se le denomina coeficientes de la primera forma fundamental $ g_{ij} $.

También se le llama a la matriz $ [g_{ij}] $ tensor métrico.

A menudo, los cueficientes de la primera forma fundamental suelen representarse por $ E=\langle\partial_{1}, \partial_{1}\rangle $, $ F = \langle\partial_{1}, \partial_{2}\rangle $ y $ G =\langle\partial_{2}, \partial_{2}\rangle $