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Primera forma fundamental

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Sea un \phi un mapeo de \mathbb{R}^2 a \mathbb{R}^3. Este mapeo puede considerarse como una parametrización de una superficie determinada por la imagen de \phi.

Sean \partial_i, para i=1,2, las derivadas de la parametrización respecto a las variables de \mathbb{R}^2. Al producto interno de entre \langle\partial_i, \partial_j\rangle se le denomina coeficientes de la primera forma fundamental g_{ij}.

También se le llama a la matriz [g_{ij}] tensor métrico.

A menudo, los cueficientes de la primera forma fundamental suelen representarse por E=\langle\partial_{1}, \partial_{1}\rangle, F = \langle\partial_{1}, \partial_{2}\rangle y G =\langle\partial_{2}, \partial_{2}\rangle

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