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El producto tensorial entre espacios vectoriales es una forma de construir nuevos espacios vectoriales a partir de unos iniciales dados.

DefiniciónEditar

Supongamos que tenemos dos espacios vectoriales $ V,\ W $ sobre los números reales y que cada uno de ellos es de dimensión finita. Sean $ \{b_1,...,b_n\} $ y $ \{c_1,...,c_m\} $ sus correspondientes bases. Con ellas para cualquier par de objetos $ v\in V $ y $ w\in W $ tenemos

$ v=v^1b_1+v^2b_2+\cdots +v^nb_n $

tanto como

$ w=w^1c_1+w^2c_2+\cdots +w^mc_m $

El producto tensorial de V con W es un nuevo espacio vectorial que simbolizamos con

$ V\otimes W $

y que consiste en todas las combinaciones lineales reales sobre los $ n\times m $ símbolos:

$ b_1\otimes c_1,\ b_1\otimes c_2,\ b_1\otimes c_3,...,\ b_n\otimes c_m $

Así, un elemento de $ T\in V\otimes W $ tienen la forma

$ T=T^{11}b_1\otimes c_1+T^{12}b_1\otimes c_2+T^{13}b_1\otimes c_3+\cdots+T^{nm}b_n\otimes c_m $