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El producto tensorial entre espacios vectoriales es una forma de construir nuevos espacios vectoriales a partir de unos iniciales dados.

DefiniciónEditar

Supongamos que tenemos dos espacios vectoriales V,\ W sobre los números reales y que cada uno de ellos es de dimensión finita. Sean \{b_1,...,b_n\} y \{c_1,...,c_m\} sus correspondientes bases. Con ellas para cualquier par de objetos v\in V y w\in W tenemos

v=v^1b_1+v^2b_2+\cdots +v^nb_n

tanto como

w=w^1c_1+w^2c_2+\cdots +w^mc_m

El producto tensorial de V con W es un nuevo espacio vectorial que simbolizamos con

V\otimes W

y que consiste en todas las combinaciones lineales reales sobre los n\times m símbolos:

b_1\otimes c_1,\ b_1\otimes c_2,\ b_1\otimes c_3,...,\ b_n\otimes c_m

Así, un elemento de T\in V\otimes W tienen la forma

T=T^{11}b_1\otimes c_1+T^{12}b_1\otimes c_2+T^{13}b_1\otimes c_3+\cdots+T^{nm}b_n\otimes c_m

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