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Segunda forma fundamental

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Sea un \phi un mapeo de \mathbb{R}^2 a \mathbb{R}^3 considerado como una parametrización de una superficie determinada por la imagen de \phi.

Los coeficientes de la segunda forma fundamental de una superficie b_{ij} están dados por \langle\mathbf {\hat {n}} ,\partial_{i,j}\rangle, donde \mathbf {\hat {n}} = \frac{\partial_{1} \times \partial_{2}}{\vert\partial_{1} \times \partial_{2}\vert} y \partial_{i,j} son las segundas derivadas de la parametrización respecto a las variables de \mathbb{R}^2.

A menudo, los coeficientes de la primera forma fundamental son representados por L=\langle\partial_{1,1},\mathbf {\hat {n}} \rangle, M=\langle\partial_{1,2},\mathbf {\hat {n}}\rangle y N=\langle\partial_{2,2},\mathbf {\hat {n}} \rangle.

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