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Una superficie es un espacio topológico de dos dimensiones. Localmente (esto es, en un entorno de cada uno de sus elementos) es topológicamente equivalente a un conjunto abierto del plano cartesiano $ \mathbb{R}^2 $.

Trozodesurf

Parte de una superficie renderizada en un ordenador

La noción de superficie es una idealización como lo es la noción del espacio $ \mathbb{R}^2 $, pero una superficie es más general en el sentido de que este espacio puede estar curvado, puede tener frontera, puede tener puntos singulares asicomo auto-intersecciones. Se le puede considerar como espacios frontera de otros como los de dimensión tres.

Los ejemplos muy populares (prototípicos) son la 2-esfera, el toro, y la botella de Klein que carecen de frontera y la banda de Möbius o un cilindro que si tienen frontera.