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Tabla de integrales

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A continuación se muestra una tabla de integrales. Es fácil demostrar su validez derivando el resultado (C es una constante arbitraria):

  1. \int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C\quad (n\ne -1)
  2. \int \frac{dx}{x} =ln|x|+C
  3. \int senx\ dx=-cosx+C
  4. \int cosx\ dx=senx+C
  5. \int \frac{dx}{cos^{2}x}=tgx+C
  6. \int \frac{dx}{sen^{2}x}=tgx+C
  7. \int tgx\ dx=-ln|cosx|+C
  8. \int cotgx\ dx=ln|senx|+C
  9. \int a^{x}\ dx=\frac{a^x}{lna} +C
  10. \int e^{x}\ dx=e^{x}+C
  11. \int \frac{dx}{a^{2}+x^2}\ dx=\frac{1}{a} arctg\frac{x}{a} +C
  12. \int \frac{dx}{a^{2}-x^2}\ dx=\frac{1}{2a}ln\left | \frac{a+x}{a-x} \right \vert +C
  13. \int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^2}}\ dx= arcsen\frac{x}{a} +C
  14. \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}\pm a^2}}\ dx= ln|x+\sqrt{x^{2}\pm a^2}|+C

Sabemos que (lnf(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)}, por lo tanto \int \frac{f'(x)}{f(x)}\ dx=ln|f(x)|+C. De aquí podemos deducir la integral número 7: \int tgx\ dx=\int \frac{senx}{cosx}\ dx con lo dicho anteriormente, y puesto que en el númerador tenemos la menos derivada del denominador: \int tgx\ dx=\int \frac{senx}{cosx}\ dx=-ln|cosx|+C

También podemos hacer más sencillo el cálculo de algunas integrales sabiendo lo siguiente:

Sabemos que: (2\sqrt{f(x)})'=\frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} y por tanto:\int \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}\ dx= 2\sqrt{f(x)}+C

Por ejemplo:

\int \frac{e^x}{\sqrt{e^x}}\ dx=2\sqrt{e^x}+C

Véase también Editar

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