FANDOM

175 Páginas

A continuación se muestra una tabla de integrales. Es fácil demostrar su validez derivando el resultado ($ C $ es una constante arbitraria):

  1. $ \int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C\quad (n\ne -1) $
  2. $ \int \frac{dx}{x} =ln|x|+C $
  3. $ \int senx\ dx=-cosx+C $
  4. $ \int cosx\ dx=senx+C $
  5. $ \int \frac{dx}{cos^{2}x}=tgx+C $
  6. $ \int \frac{dx}{sen^{2}x}=tgx+C $
  7. $ \int tgx\ dx=-ln|cosx|+C $
  8. $ \int cotgx\ dx=ln|senx|+C $
  9. $ \int a^{x}\ dx=\frac{a^x}{lna} +C $
  10. $ \int e^{x}\ dx=e^{x}+C $
  11. $ \int \frac{dx}{a^{2}+x^2}\ dx=\frac{1}{a} arctg\frac{x}{a} +C $
  12. $ \int \frac{dx}{a^{2}-x^2}\ dx=\frac{1}{2a}ln\left | \frac{a+x}{a-x} \right \vert +C $
  13. $ \int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^2}}\ dx= arcsen\frac{x}{a} +C $
  14. $ \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}\pm a^2}}\ dx= ln|x+\sqrt{x^{2}\pm a^2}|+C $

Sabemos que $ (lnf(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)} $, por lo tanto $ \int \frac{f'(x)}{f(x)}\ dx=ln|f(x)|+C $. De aquí podemos deducir la integral número 7: $ \int tgx\ dx=\int \frac{senx}{cosx}\ dx $ con lo dicho anteriormente, y puesto que en el númerador tenemos la menos derivada del denominador: $ \int tgx\ dx=\int \frac{senx}{cosx}\ dx=-ln|cosx|+C $

También podemos hacer más sencillo el cálculo de algunas integrales sabiendo lo siguiente:

Sabemos que: $ (2\sqrt{f(x)})'=\frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} $ y por tanto:$ \int \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}\ dx= 2\sqrt{f(x)}+C $

Por ejemplo:

$ \int \frac{e^x}{\sqrt{e^x}}\ dx=2\sqrt{e^x}+C $

Véase también Editar