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La teoría de categorías es una moderna manera de considerar la organización de las matemáticas permitiendo reunir en clases de objetos que tienen características similares para de esta forma su estudio sea más organizado y también para relacionar las diferentes clases con un proceso similar a construir funciones entre conjuntos.

Una categoría es una clase de objetos y morfismos entre ellos.

Como por ejemplo el álgebra lineal: aquí los objetos son todos los espacios vectoriales y los morfismos todas las transformaciones lineales entre estos objetos.

Otro ejemplo es la categoría de los espacios topológicos como objetos y las funciones continuas entre los espacios, como los morfismos.

La categoría más amplia es la clase de todos los conjuntos y las aplicaciones entre ellos.

Una relación entre dos categorías recibe el nombre de functor. Por ejemplo en la topología algebraica uno estudia principalmente functores que transforman problemas topológico en problemas algebraicos, uno muy importante el el functor denominado grupo fundamental.