Trigonometría
De Math
La trigonometría es una rama de la geometría que estudia los ángulos, los triángulos y sus propiedades. Puesto que trata de ángulos a continuación se definirán tres unidades diferentes de ángulos.
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[editar] Unidades de los ángulos
Los ángulos son una variable importante en la trigonometría y por lo tanto es importante conocer las posibles unidades de éstos. En la vida cotidiana se suele utilizar el grado sexagesimal, pero en matemáticas lo más utilizado habitualmente son los radianes. Existen tres tipode unidades importantes para medir los grados:
- Radián: es la unidad que se emplea habitualmente. En una circunferencia hay 2π radianes.
- Grado sexagesimal: unidad utilizada habitualmente en la vida cotidiana, pero que no se suele utilizar en la trigonometría. Una circunferencia tiene 360º.
- Grado centesimal: unidad poco utilizada que dividide la circunferencia en 400 grados centesimales.
[editar] Funciones trigonométricas básicas
Existen tres funciones diferentes que son básicas en la trigonometría: el seno, el coseno y la tangente. Todas ellas se definen con un triángulo rectángulo y con un ángulo cualquiera, α, entre un cateto y la hipotenusa. (Cateto opuesto: 
, cateto contiguo: 
e hipotenusa: 
).
[editar] Seno
El seno de un ángulo cualquiera α, es la division del cateto opuesto al ángulo entre la hipotenusa, es decir:
[editar] Coseno
El coseno de un ángulo cualquiera α, es la division del cateto contiguo al ángulo entre la hipotenusa, es decir:
[editar] Tangente
La tangente de un ángulo cualquiera α, es la division del cateto opuesto al ángulo entre el cateto contiguo, es decir:
pero despejando en la primera ecuación 
y en la segunda 
, nos queda:
y
es decir:
[editar] Funciones trigonométricas inversas
Se definen como funciones trigonométricas inversas el cosecante, la secante y la cotangente.
[editar] Cosecante
El cosecante es el inverso del seno. Es decir:
[editar] Secante
La secante es el inverso del coseno. Es decir:
[editar] Cotangente
La contangente es el inverso de la tangente. Es decir:
o por la fórmula anterior de la tangente:
[editar] Arcoseno, arcocoseno y arcotangente
Se define arcoseno de alfa (y para el resto es equivalente) como la función que nos da el valor del arco cuyo seno es alfa. Esto se puede hacer gracias a que realmente los radianes es la longitud del arco de una circunferencia de radio 1. Como se utilizan los radianes para los ángulos, ese valor, aparte de ser el valor del arco, también será el ángulo entre los dos segmentos de rectas que crean el arco, ya que es indistinto.
[editar] Arcoseno
Si tenemos lo siguiente para el seno:
el arcoseno será:
Si tenemos las dos operaciones en el mismo valor, dará el valor en sí, es decir:
[editar] Arcocoseno
Si tenemos lo siguiente para el coseno:
el arcocoseno será:
Si tenemos las dos operaciones en el mismo valor, dará el valor en sí, es decir:
[editar] Arcotangente
Si tenemos lo siguiente para la tangente:
el arcotangente será:
Si tenemos las dos operaciones en el mismo valor, dará el valor en sí, es decir:
[editar] Valores importantes de las funciones trigonométricas
A continuación se muestra una tabla con los valores más importantes y utilizados en el campo de la trigonometría:
| Radián | Ángulo | sen | cos | tan | csc | sec | ctg |
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[editar] Identidades trigonométricas básicas
Si tenemos un punto en la circunferencia trigonométrica (de radio 1), y lo unimos mediante el radio al centro, tendremos, según las definiciones correspondientes, que el seno es el cateto opuesto al ángulo formado y el coseno el cateto contiguo. En un triangulo rectángulo 
donde y son los catetos del triángulo y la hipotenusa. Puesto que en este caso 
y 
y puesto que la hipotenusa es el radio de la circunferencia, pero al tratarse de la circunferencia trigonométrica, 
, nos queda:
Esta es la identidad básica de la trigonometría. A continuación se muestran otras identidades importantes dentro de la trigonometría:
