Se llama valor absoluto (o módulo) de un número real (su notación es ) al número real no negativo, que satisface las condiciones:
- ;
- .
De la definición se deduce que para cualquier número x se verifica
Propiedades[]
- El valor absoluto de la suma algebraica de varios números reales no es mayor que la suma de los valores absolutos de los sumandos:
- Demostración: Sea . Entonces:
- (ya que e ).
Supongamos ahora que . Entonces:
- .
- El valor absoluto de la diferencia de dos números reales no es menor que la diferencia de los valores absolutos del minuendo y sustraendo:
- .
- Demostración: Supongamos que . Entonces , y según lo demostrado anteriormente, se tiene:
- ,
de donde:
- .
- El valor absoluto del producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores:
- .
- El valor absoluto del cociente es igual al cociente de dividir el valor absoluto del dividendo por el del divisor:
- .
Las dos últimas propiedades se derivan directamente de la definición de valor absoluto.